Introducción al Pensamiento Científico
Unidad 2
INICIO DE LA HISTORIA DEL PENSAMIENTO CIENTÍFICO EN OCCIDENTE: EL MUNDO GRIEGO
Tutoría 3: EUCLIDES Y LA FORMULACIÓN DEL
LENGUAJE DEDUCTIVO DE LA MATEMÁTICA
Introducción
En esta tutoría analizaremos por qué se sostiene que la ciencia nace en Grecia. Para ello, tanto en el texto de Geymonat como en los párrafos del texto de Lloyd (ambos en Orientaciones...), encontrarás elementos que te permitirán ver la diferencia entre los conocimientos matemáticos desarrollados por los egipcios y los babilonios y los que se desarrollaron a partir de Tales (siglo V a.C.) en la Grecia antigua.
Este camino del desarrollo de la ciencia, en especial de la matemática, en el mundo griego tiene su culminación con la obra de Euclides. Los Elementos de Euclides (fines del siglo III a. C.) tuvieron una importancia decisiva en el campo de la matemática. Aunque, como expresa Geymonat en la obra citada, “[…] muy pocos fueron, con toda probabilidad, los resultados nuevos que contenía esta obra”, constituyó un hito fundamental porque se trata del primer sistema axiomático de la historia.
Para poder comprender con más claridad sobre qué estamos hablando, vamos a detenernos brevemente en las características fundamentales de los sistemas axiomáticos en general y en las características del sistema de Euclides en particular.
Sistemas axiomáticos
Un sistema axiomático es un conjunto de enunciados o proposiciones. Algunas de ellas, llamadas axiomas, se toman como puntos de partida verdaderos y no se demuestran. A partir de estos enunciados se deducen otros, llamados teoremas, que serán verdaderos si la deducción se ha realizado correctamente. Un sistema axiomático pretende organizar una ciencia sobre una base mínima, o sea, sobre la menor cantidad posible de axiomas.
Los enunciados que constituyen un sistema axiomático están compuestos por términos, esto es, por expresiones lingüísticas con significado. Para determinar el significado de un término hay que dar una definición del mismo. Ejemplo : Triángulo: figura plana de tres lados.
Como cada término se define usando otros términos, si intentáramos definir todos, sería una tarea interminable. Por esto, en todo sistema axiomático se toman algunos términos que no se definen y que se llaman términos primitivos.
A partir de estos términos primitivos se definen los demás términos del sistema. Triángulo sería, entonces, un término definido.
El sistema axiomático de Euclides
El sistema axiomático construido por Euclides en sus Elementos divide a los enunciados en dos categorías:
1. Principios: son los puntos de partida de las demostraciones.
2. Teoremas: se demuestran a partir de los primeros.
A los principios, a su vez, los subdivide en:
- Axiomas o nociones comunes: enunciados válidos para cualquier ciencia.
- Postulados: enunciados específicos de una ciencia, en este caso de la geometría.
Los siguientes son algunos ejemplos de los enunciados que Euclides incluye como axiomas en su obra:
• Las cosas que son iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
• El todo es mayor que las partes.
Estos enunciados son verdaderos para cualquier ciencia, no sólo para la geometría.
Euclides enuncia los siguientes postulados para su sistema geométrico:
1- De un punto a otro puede trazarse una sola línea recta.
2- Toda línea recta finita puede extenderse continuamente en línea recta.
3- Dados un punto y una distancia, puede trazarse solamente un círculo con ese punto como centro y esa distancia como radio.
4- Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5- Si una línea recta corta a otras dos líneas rectas de manera que la suma de los dos ángulos interiores de un lado sea menor que dos ángulos rectos, entonces las otras dos líneas rectas, si se prolongan lo suficiente, se cortarán al mismo lado de la primera línea en que se encuentran aquellos ángulos.
Si leemos los cuatro primeros postulados vemos que son mucho más sencillos y evidentes que el quinto. Trataremos de aclarar el significado del mismo mediante la siguiente figura:
En símbolos: si a y b son cortadas por c y forma α y β tales que α + β < style="font-weight: bold; color: rgb(51, 102, 255);">ACTIVIDADES
¿Qué diferencias y semejanzas hay entre la concepción del hombre de Platón y la de Aristóteles?
¿Cuál es la importancia para el conocimiento científico de la propuestametodológica de Euclides?
¿Por qué será importante conocer la estructura de la sociedad griega en esta unidad?
Esta semana...
... la propuesta de trabajo es que termines el esquema que integra los ejes de la Unidad 2, solicitado anteriormente, y escribas tus conclusiones en el foro.
La semana que viene...
... empezaremos con la Unidad 3, a la que le dedicaremos dos tutorías. Veremos el nacimiento y desarrollo de las ciencias modernas.
Te despedimos con esta frase de Paulo Freire:
“Como manifestación presente a la experiencia vital, la curiosidad humanaviene siendo histórica y socialmente construida y reconstruida. Precisamente,porque la promoción de la ingenuidad a la crítica, no se da de maneraautomática, una de las tareas principales de la práctica educativo-progresivaes, exactamente, el desarrollo de la curiosidad crítica, insatisfecha, indócil.”
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