Tutoria 7: La perdida de la certidumbre. Unidad 5: Las ciencias contemporaneas y los nuevos criterios de cientificidad.

Unidad 5
LAS CIENCIAS CONTEMPORÁNEAS Y LOS NUEVOS CRITERIOS DE CIENTIFICIDAD


Temas de la Unidad

Determinismo e indeterminismo en las ciencias contemporáneas. Cuestionamiento del determinismo absoluto. La construcción de una racionalidad no totalmente determinista. Lo indeterminado. Cuestionamiento de la verdad como absoluta en las ciencias físico-matemáticas.
Las matemáticas y la física teórica como construcciones abstractas y relacionales. La crisis de las matemáticas y sus consecuencias en el campo del conocimiento científico: la pérdida de la certidumbre. Las geometrías no euclidianas (siglo XIX); las demostraciones de Cantor y de Gödel (siglo XX), Russell y las paradojas lógicas. La inconsistencia de las matemáticas.
La crisis de la capacidad de predicción de la ciencias naturales: la física cuántica. El “principio de incertidumbre” de Heisenberg. La física teórica y la indecidibilidad en el conocimiento.

Bibliografía obligatoria

UNIDAD 5 en Orientaciones para la lectura de la bibliografía obligatoria de IPC, producido por UBA XXI y editado por Eudeba, 2007.
CERUTTI, ANNA MÓNICA I., Breve historia de las matemáticas (material producido por la cátedra, 1997), en Orientaciones..., Buenos Aires, Eudeba, 2007.
HEISENBERG, WERNER, Principios de Filosofía Natural, Madrid, Planeta- Agostini Editores, 1994; cap. III: “La crisis de la concepción mecanístico-materialista del universo”.
HAWKING, STEPHEN W., Historia del tiempo: del Big Bang a los agujeros negros, Buenos Aires, Alianza Editorial, 1990; cap. 4: “El principio de incertidumbre”.
GUIBER, NAIR TERESA, “El texto sobre la ciencia”, en Guiber, N. T. (comp.), Ciencia: un camino entre continuidades y rupturas, Buenos Aires, Biblos, 1996; apartados: “La primera caída del ideal platónico de conocimiento”, “La segunda caída”, “La tercera caída”.

Tutoría 7: LA PÉRDIDA DE LA CERTIDUMBRE


“[…] De allí mi total falta de interés en, no importa en qué orden, asumir una actitud de observador imparcial, objetivo, seguro de los hechos y de los acontecimientos […] Quien observa, lo hace desde un cierto punto de vista, lo que no sitúa al observador en el error. El error no es, en verdad, tener un cierto punto de vista, sino hacerlo absoluto y desconocer que aún desde el acierto de su punto de vista es posible que la razón ética no esté siempre con él.”
(Freire, P., Pedagogía de la Autonomía)

Introducción
Nuestra intención en el trabajo con esta unidad es que adviertas las cuestiones que pusieron en crisis a la racionalidad moderna desde las ciencias contemporáneas. Organizamos los contenidos de esta tutoría en los siguientes ejes:
1- Breve recorrido de lo visto hasta aquí
2- La pérdida de la certidumbre: las geometrías no euclidianas
3- De la consistencia a la incompletitud: Cantor y Gödel
4- La crisis de la concepción mecanicista de la física clásica

1- Breve recorrido de lo visto hasta aquí
Para comprender el sentido de los contenidos de esta unidad, te proponemos recuperar el recorrido hecho hasta aquí, en particular el sentido del recorrido propuesto en las Unidades 2 , 3 y 4.
La Unidad 2 nos trasladó en la historia a la Grecia clásica, a los siglos IV y III antes de Cristo. Y, siguiendo la propuesta del autor leído en esa unidad, Ludovico Geymonat, reconocimos en la Grecia clásica el surgimiento de un “procedimiento puramente racional” desde el cual se intentaba abordar el conocimiento del mundo. Sin recurrir a la experiencia sensible sino partiendo de principios “evidentes y universales”, Euclides, cuyo sistema axiomático analizaremos en esta tutoría, capturó el concepto de espacio originando así, no sólo la Geometría, sino construyendo por primera vez un sistema que expresaba un criterio de lo racional, signado por la verdad y la universalidad. El conocimiento, como lo concebía Platón, es conocimiento de lo verdadero y universalmente válido, es absoluto. Está fuera del espacio y del tiempo. Así lo verdaderamente cognoscible son las “ideas”, eternas, inmutables. En tanto el sistema de Euclides expresa un procedimiento puramente racional para dar cuenta del espacio geométrico, aparece como una realización acorde con el ideal platónico del conocimiento: independiente de la experiencia sensible, racional, verdadero y universal.
Este concepto acerca del conocimiento que acabamos de describir es lo que Guiber llama “el ideal platónico del conocimiento absoluto” (recordemos el texto de Guiber leído en la Unidad 2).

¿Cómo siguió nuestro recorrido? Entre la Grecia de Platón y Euclides y el personaje central de la siguiente unidad, Galileo Galilei, dejamos transcurrir unos cuantos siglos de historia. Pero ¿cuál es el nexo, si lo hay, entre Euclides y Galileo? Y ¿por qué, de los siglos IV y III a.C nos trasladamos al siglo XVI de nuestra era? Como ya analizamos en la Unidad 3, Galileo encarna los orígenes de la ciencia moderna. Sus investigaciones expresan un criterio y un modo de hacer ciencia, sustentado en un criterio de racionalidad. “El libro de la naturaleza está escrito en caracteres matemáticos” decía Galileo. Es el conocimiento puramente racional de la matemática, concebida al modo de Euclides, el instrumento privilegiado de la razón para conocer el mundo. Y ese conocimiento es verdadero, universal y absoluto. Así, el historiador de la ciencia, Alexandre Koyré señala que la física de Galileo representa un “retorno a Platón”; ¿por qué? Porque la física de Galileo explica los fenómenos de la experiencia sin tomar como punto de partida la experiencia. Suena extraño y, sin embargo, la ciencia moderna tiene este rasgo central: la matematización de la experiencia.

El modelo del universo consagrado por la ciencia moderna, cuya formulación final construye Newton, constituye uno de los ejes fundamentales en los que se asienta el proyecto iluminista abordado en la Unidad 4: “Newton irrumpió como un huracán [...] estableciendo un espacio vacío e infinito, euclidiano y profano, donde los astros se movían sobre las delgadas líneas de la geometría pura sostenidos por el trípode del principio de inercia, la ley de la gravitación universal y el rigor del método matemático.” (Moledo, Leonardo, De las tortugas a las estrellas. Una introducción a la ciencia, AZ editora, Buenos Aires, 2005). Este rasgo -la matematización de la experiencia-, que es constitutivo del criterio de racionalidad de la ciencia moderna, explica por qué los desarrollos del conocimiento matemático son objeto de análisis al intentar estudiar o analizar el desarrollo de la ciencia y sus criterios de racionalidad.
Esta breve síntesis, nos explica el sentido de lo que nos proponemos analizar en la Unidad 5.
En uno de los textos seleccionados para el estudio de esta unidad, la autora ya mencionada, Guiber, se refiere a algunos cambios producidos en la matemática para hablar de las “caídas del ideal platónico del conocimiento absoluto”. Esta idea de caída es una metáfora que utiliza la autora para describir cómo se modifican los rasgos fundamentales de aquel ideal que surgió en Grecia con Euclides y se consagró con la ciencia moderna. Esta idea de caída supone, además, que el concepto de racionalidad que constituye el conocimiento científico no es inmutable, ha variado a lo largo de la historia de la ciencia y que, por lo tanto, la noción misma de racionalidad tiene una historia que nos permite indicar que la ciencia no descansa en criterios inmutables.

Desde mediados del siglo XIX se producen algunos cambios importantes en el desarrollo del conocimiento matemático. ¿En qué medida estos cambios o nuevas formulaciones afectan los criterios de racionalidad sobre los que descansaba la ciencia moderna signada por la matematización de la experiencia para conocer y explicar el funcionamiento del universo? Para poder responder esas preguntas, debemos poder acercarnos a esos cambios producidos en el seno de la matemática.


2- La pérdida de la certidumbre: las geometrías no euclidianas
El surgimiento de las geometrías no euclidianas. La historia del 5º postulado

ACTIVIDAD
Antes de continuar, repasá el concepto de sistema axiomático
que estudiaste en la Unidad 2. Luego releé los postulados de Euclides que presentamos en la Tutoría 3 de la misma unidad y recordá por qué no todos los postulados tienen igual grado de complejidad.

Con sólo leer los postulados de Euclides vemos que los cuatro primeros satisfacen los requisitos de autoevidencia y simplicidad que exigía la matemática griega. Estos requisitos debían cumplirse ya que como los postulados no se demuestran, la evidencia era la única garantía de su verdad. El 5º postulado presentó desde su origen algunas dificultades. Vamos a recordar su enunciado:
“Si una línea recta corta a otras dos líneas rectas de manera que la suma de los dos ángulos interiores de un lado sea menor que dos ángulos rectos, entonces las otras dos líneas rectas, si se prolongan lo suficiente, se cortarán al mismo lado de la primera línea en que se encuentran aquellos ángulos.”

Al leerlo queda claro que no es gramaticalmente sencillo ni menos aún evidente. Recordá que cuando lo presentamos en la Unidad 2 incluimos una figura para que te resultara más sencillo comprenderlo. Estos inconvenientes hicieron dudar sobre la naturaleza del 5º postulado: ¿Era realmente un postulado independiente de los otros cuatro o era un teorema que podía deducirse de ellos?
El propio Euclides parece haber tenido alguna duda con respecto a este postulado ya que recién lo utiliza para demostrar la proposición 29 del Libro 1, aun cuando algunas demostraciones anteriores hubieran sido más sencillas si lo hubiera utilizado.
Durante 20 siglos se intentó demostrar el 5º postulado. Demostrarlo significa poder deducirlo usando “sólo” los cuatro primeros postulados.
En realidad lo que se logró fue “demostrarlo” pero, no sólo a partir de los cuatro primeros postulados, sino a partir de ellos más una proposición adicional que, en todos los casos, resultó ser equivalente al 5º postulado, o sea, una nueva versión del mismo.
De todas estas versiones, la más conocida, y la que se usa actualmente, es la que se atribuye al matemático inglés John Playfair (1748 –1819):
“Por un punto exterior a una recta puede trazarse una única paralela a dicha recta.”

Debemos destacar el trabajo del matemático italiano Girolamo Saccheri (1677-1733) que intentó demostrar el 5º postulado de una manera diferente a sus antecesores. Aceptó los cuatro primeros postulados y negó el 5º esperando llegar a una contradicción que le permitiría concluir que el 5º postulado era independiente de los otros cuatro. Analizó las dos posibles negaciones del postulado. Estas negaciones son: N1: “Por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela”. N2: “Por un punto exterior a una recta pasa más de una paralela a dicha recta”.

Aunque Saccheri no llegó a ninguna contradicción, creyó haberla encontrado porque la autoridad de Euclides pesó más que sus propias conclusiones. La semilla estaba echada pero había que esperar que sus desarrollos maduraran en las mentes de los geómetras.

ACTIVIDAD
Relacioná el peso de la autoridad de Aristóteles en la teoría física y la de Euclides
en la teoría matemática. ¿Cómo influyeron en el desarrollo de las ideas?


Geometrías no euclidianas

El primero en ver con claridad la “independencia” del 5º postulado y la posibilidad de construir una geometría distinta de la euclidiana fue el matemático alemán Karl Friederich Gauss (1777-1855).

Gauss reemplazó el 5º postulado por otro que afirmaba: “Por un punto exterior a una recta pasa más de una paralela a dicha recta” (este enunciado corresponde a una de las negaciones que analizamos más arriba, N2). A partir de los cuatro primeros postulados y de este nuevo enunciado, dedujo una serie de teoremas que le permitieron establecer la posibilidad de construir una nueva geometría.
Sin embargo, Gauss sólo dio a conocer su trabajo en forma privada. Siendo un matemático prestigioso, tanto que se lo llamaba “el príncipe de las matemáticas”, temió que sus conclusiones fueran consideradas insensatas para la mentalidad de su época. La idea de la posibilidad de construir geometrías no euclidianas estaba madura y, tarde o temprano, debía irrumpir en el mundo de la matemática.
En 1823, el matemático húngaro Johann Bolyai (1802-1860) comenzó a trabajar aceptando como negación del 5º postulado la que supone la existencia de más de una paralela. Desarrolló así una nueva geometría. Su trabajo fue enviado por su padre a Gauss que era su amigo.
En 1826, el matemático ruso Nicolai Lobatchevski (1793-1856) presentó un trabajo en el que desarrollaba un sistema geométrico a partir de los cuatro primeros postulados de Euclides y tomando como 5º la hipótesis de la existencia de más de una paralela por un punto exterior a una recta dada.
A esta geometría, la misma que desarrollaron Gauss y Bolyai, se la llama geometría hiperbólica.
En 1854, el matemático alemán Bernhard Riemann (1826-1866) presentó un trabajo en el que desarrollaba la geometría que surge al negar, en el otro sentido, el 5º postulado. Esto es, al negar la existencia de paralelas (el enunciado es el que corresponde a nuestra negación N1). Este trabajo fue expuesto en su tesis doctoral ante un jurado del cual formaba parte Gauss, quien se sintió muy entusiasmado con este desarrollo.
A esta geometría, en la que se acepta la no existencia de rectas paralelas, se la denomina geometría elíptica. Vale aclarar que, en tal geometría, hay que hacer otras modificaciones además de la del 5º postulado.


Fin de la historia
Pese al desarrollo que se había logrado con las geometrías no euclidianas, no era suficiente para asegurar que el 5º postulado era independiente de los otros cuatro, o sea, para afirmar que no podía demostrarse como teorema.
Recién en 1868, el matemático italiano Eugenio Beltrami (1835-1900) logró probar la independencia del 5º postulado respecto de los otros cuatro. Quedaban así cerrados dos milenios de discusión y se abría el camino hacia la construcción de nuevas geometrías, en las cuales algunos de los postulados diferirían de los euclidianos.
En el año 1871, el matemático alemán Félix Klein (1849-1925) demostró que si alguna de las geometrías no euclidianas era inconsistente, o sea, si se podía deducir en el mismo sistema un teorema y su negación, entonces la geometría euclidiana también resultaría inconsistente.
Esto implica que las geometrías no euclidianas son internamente consistentes si la euclidiana también lo es.


ACTIVIDAD
Tratá de relacionar lo que has leído con el concepto de caída que presenta Guiber
en su texto. Luego leé el párrafo que sigue que te permitirá comprender mejor esta idea.

Lo que surge de este proceso es que la verdad de los axiomas de Euclides ya no puede considerarse “evidente” en la medida en que otras formulaciones son posibles dando lugar a sistemas aceptables desde el punto de vista de su consistencia. La verdad de los axiomas es relativa, entonces, a cada sistema. Los axiomas se consideran “arbitrariamente” puntos de partida verdaderos; pero su “verdad” no es absoluta, ni universal, sino relativa a cada sistema: el 5º postulado era considerado verdadero en el sistema de Euclides pero su negación da lugar a un nuevo sistema de modo que su verdad ya no puede considerarse absoluta y universal.

En el próximo apartado vamos a considerar otros desarrollos de la matemática que nos permitirán analizar el atributo de la consistencia.



3- De la consistencia a la incompletitud: Cantor y Gödel
De la evidencia a la consistencia

Hemos visto que con el surgimiento de las geometrías no euclidianas cae el criterio de evidencia como fundamento de la verdad de los axiomas (si no recordás el concepto de axioma y sistema axiomático, volvé a leer las tutorías de la Unidad 2). Ahora no podemos garantizar que un axioma sea verdadero absolutamente. Por ejemplo, el 5º postulado se acepta en la axiomática de Euclides y una de sus negaciones en la de Lobatchevski. Parece entonces que si la verdad de los axiomas ya no es “evidente”, sólo nos resta tomar en cuenta la consistencia de los sistemas axiomáticos.

ACTIVIDAD
¿Cuándo te parece que un enunciado es "evidente“? Releé los axiomas de Euclides
y elegí aquellos que consideres "evidentes". Justificá tu elección.

La consistencia es una propiedad lógica que nada nos dice sobre la verdad de los enunciados que integran un sistema, pero sí nos da cuenta de las relaciones lógicas entre los enunciados: un sistema axiomático es “consistente” si no se pueden derivar como teoremas un enunciado y su negación. Esto significa que no puede haber dos enunciados contradictorios que se deriven del mismo conjunto de axiomas.
ACTIVIDAD
Antes de seguir adelante, tratá de responder esta pregunta: ¿por qué es importante
que un sistema axiomático sea consistente, qué ocurriría si no lo fuera?

La consistencia es importante porque en los sistemas inconsistentes pueden deducirse contradicciones y de la contradicción se puede deducir cualquier enunciado. ¿Tendrían alguna utilidad para la ciencia, sistemas de los que se pudiera deducir cualquier cosa?, ¿no queríamos sistemas potentes? Sí, queremos sistemas que tengan capacidad de generar teoremas pero en los que no se pueda demostrar cualquier enunciado del lenguaje en cuestión, porque si no, se vuelven triviales.
El problema en matemática es cómo garantizar que los axiomas sean verdaderos si ya no podemos confiar en la evidencia. Lo único que nos queda es dar una prueba de consistencia relativa, es decir, mostrar que un sistema es consistente porque hay otro sistema del que éste depende que también es consistente. Ahora bien, de tal modo no garantizamos que nuestro sistema sea consistente, sino que si el otro sistema es consistente, el nuestro también lo es.
Recordá que esto es lo que desmostró Klein con respecto a las geometrías no euclidianas en relación con la euclidiana.


La aritmetización de la matemática y su fundamentación

En esta situación se encontraron aquellos lógicos y matemáticos que querían darle una fundamentación a la matemática. Para fines del siglo XIX se habían desarrollado pruebas de consistencia relativa de la geometría no euclidiana a la euclidiana, de ésta a los números reales, de los números reales a los racionales, de los racionales a los enteros y de los enteros a los naturales.
A continuación, encontrarás una breve caracterización de los distintos conjuntos numéricos. (Te sugerimos que busques una definición más precisa de cada conjunto)


Los números naturales son aquellos que utilizamos para contar: 1, 2, 3, etc. Los números enteros incluyen además de los naturales a los números negativos y el cero: ..., -2, -1, 0, 1,2, ... . Los números racionales son aquellos que se pueden escribir como fracciones: -5/3, -1/2, 0, 3/5, 4/2. Los racionales incluyen a los enteros. Los números reales están formados por los racionales y los irracionales. Los irracionales no se pueden escribir como fracciones: √2, √3, π.

El problema de la consistencia se había desplazado a los números naturales. Bastaba demostrar que la aritmética de los números naturales era consistente para garantizar la consistencia de todo el edificio matemático. Pero también, el matemático alemán Georg Cantor (1845-1918) había desarrollado su teoría de conjuntos y se había llegado a reducir a los números naturales a la teoría de conjuntos. Así que si la teoría de conjuntos era consistente, lo era también toda la matemática y también las geometrías euclidiana y no euclidianas.
La teoría desarrollada por Cantor tiene varias peculiaridades y es que trata con conjuntos infinitos, pudiendo compararlos en cuanto a sus elementos, viendo que algunos están incluidos en otros y llegando a algunos resultados que causan perplejidad porque parecen contrarios al sentido común. Veamos.
Cantor definió a un conjunto infinito como aquel que puede ponerse en correspondencia uno a uno con un subconjunto propio de él., esto significa que cada elemento del conjunto base puede ponerse en correspondencia con un elemento de su subconjunto mostrando así que tienen la misma cantidad de elementos. Observamos esto en el caso del conjunto base de los naturales y el subconjunto de los números pares:
1-----2
2-----4
3-----6
4-----8
5-----10
...

La correspondencia hace que a cada número natural le corresponda su doble, y, como todo número tiene doble y éste es par, no hay ningún número natural al que no le corresponda un número par.
De esta manera se puede demostrar que hay tantos números naturales como pares. Y así, si bien uno tendería a pensar que hay la mitad de números pares que de números naturales, se ha demostrado que tenemos la misma cantidad. Hay tantos pares como naturales.
También podemos mostrar que hay tantos números naturales como racionales, aunque es común suponer que hay más racionales, ya que todos los naturales se pueden escribir como fracciones (fracciones cuyo denominador es 1, por ej: 2 = 2/1, 3 = 3/1, etc.) pero, además, contamos con más fracciones (ejemplo: 1/5, 3/4, 7/2, etc.). Sin embargo, como es posible hacer una correspondencia uno a uno entre los dos conjuntos, se demuestra que tienen la misma cantidad de elementos.
Daremos un ejemplo de cómo hacer corresponder los números naturales, no con el conjunto completo de los números racionales, sino con racionales que pertenezcan sólo al intervalo (0,1):

1-----1
2-----1/2
3-----1/3
4-----1/4
...

De este modo, se llega a demostrar que el conjunto de los naturales, el de los enteros y el de los racionales son todos infinitos y del mismo tipo. Pero si uno quiere hacer una correspondencia uno a uno con cualquiera de esos conjuntos y el conjunto de los números reales, no va a poder; es decir, hay números naturales a los cuales no se les puede hacer corresponder un número racional. Cantor demostró que el infinito de los números reales es mayor que el de los números naturales. Así que nos encontramos con distintos infinitos, algunos más grandes que otros y con particularidades como que hay subconjuntos propios de los conjuntos infinitos que tienen la misma cantidad de elementos que el conjunto base. Si bien estos resultados pueden causar perplejidad, podríamos decir que los conjuntos infinitos se comportan de una manera peculiar y aprender a trabajar con ellos. La teoría de conjuntos resultó suficientemente rica como para derivar toda la matemática a partir de ella. El problema se presentó cuando se derivaron paradojas no deseadas.


La paradoja de Russell

Dada cualquier propiedad, podemos formar el conjunto de todos los elementos que cumplen con esa propiedad. Así tenemos el conjunto de las cosas rojas, el conjunto de los poetas malditos, el conjunto de los números primos (un número es primo si sólo se puede dividir por sí mismo y por la unidad. Ejemplos: 2, 3, 5 ,7 son números primos), etc.
Podemos tener el conjunto de todos los conjuntos que se pertenecen a sí mismos como elementos y el conjunto de aquellos conjuntos que no se pertenecen a sí mismos como elementos. Por ejemplo, el conjunto de todos los conjuntos finitos no es finito y, por lo tanto, no se pertenece a sí mismo; mientras que el conjunto de todos los conjuntos infinitos es infinito y, por lo tanto, se pertenece a sí mismo como elemento.
Lo que te vamos a presentar a continuación es lo que se conoce como Paradoja de Russell.
Su formulación es un poco complicada. Tratá de leerla con atención. Es probable que tengas que hacerlo más de una vez:



Llamaremos R al conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos como elementos.
Ahora nos preguntamos: ¿a qué conjunto pertenece R? Existen dos respuestas posibles:
1) R pertenece al conjunto de los conjuntos que se pertenecen a sí mismos como elementos.
2) R pertenece al conjunto de los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos como elementos.
Si la respuesta es la 1, R pertenece a R, entonces tiene como elemento un conjunto que se pertenece a sí mismo y no puede ser por definición de R.
Si la respuesta es la 2, o sea si R no pertenece a R, entonces tiene como elemento un conjunto que no se pertenece a sí mismo como elemento y no está en R. Pero habíamos definido R como el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos.
Ambas respuestas nos llevan a una contradicción.

La paradoja de Russell mostró que la teoría de conjuntos desarrollada por Cantor era inconsistente y, por lo tanto, el programa de fundamentar a la matemática a partir de ella resultaba inviable.
A partir de este duro golpe, hubo distintas propuestas de solución al problema: o bien recortando la teoría de conjuntos o bien debilitando la lógica para que las deducciones no permitan la aparición de paradojas.
Sin embargo, el fin del proyecto estaba por llegar de la mano del matemático austríaco Kurt Gödel (1906-1978).


La incompletitud

Gödel demostró en su célebre teorema (encontrarás su enunciado en el texto de Cerutti) que cualquier sistema consistente que contenga a la aritmética es incompleto. Esto significa que existe alguna proposición aritmética tal que ni ella ni su negación son demostrables dentro del sistema. Pero alguna de las dos, la proposición o su negación, es verdadera, lo que no podemos es determinar cuál, por lo que hay verdades dentro de un sistema matemático que son indemostrables. La verdad excede a la demostrabilidad. Si llegamos a contar con un sistema completo que contenga a la matemática, será inconsistente y, por lo tanto, tendríamos como teoremas todas las fórmulas y sus negaciones, lo que no tendría ninguna utilidad.



¿Qué significa todo esto?
Las formulaciones de geómetras, lógicos y matemáticos que hemos analizado pueden ser consideradas en términos estrictamente lógicos y matemáticos. Pero al comenzar nuestro
desarrollo, nos formulábamos una pregunta que va más allá de esos sentidos. Nos preguntábamos si estos desarrollos modificaron cierto criterio de racionalidad que había sido constitutivo de la ciencia. Ésta es la propuesta del texto de Guiber al que nos referíamos al comienzo. Al entrar ahora en el terreno filosófico, por supuesto que es necesario admitir que se trata de una cuestión polémica. Pero lo cierto es que las demostraciones matemáticas y la formulación del teorema de Gödel nos indican que no contamos con la posibilidad de unas formulaciones universalmente verdaderas de las que podamos deducir consistentemente una teoría unificada. El panorama es el de disponer de varios sistemas, cada uno con sus propios puntos de partida y con su consistencia interna. De la ambición de lo único a lo múltiple. ¿Cómo podremos entonces saber cuál es el sistema por el que debemos optar en cada ocasión para explicar el mundo? La geometría euclidiana fue el sistema del que dispuso Galileo para pensar el movimiento inercial. Pero ahora que disponemos de multiplicidad de sistemas, ¿por cuál optar? Todos son consistentes, la verdad de los axiomas es relativa a cada sistema. El criterio de elección tendrá entonces que ver con lo que resulta más útil en cada caso. Ésta es lo que Guiber llama la tercera caída.

Finalmente, cabe señalar que para establecer que la ciencia supone criterios de racionalidad, es necesario admitir que lo que se considera racional ha variado a lo largo de la historia de la ciencia, ha modificado sus sentidos. Si pensáramos como un iluminista, pensaríamos la razón fuera del espacio y del tiempo. Pero la propuesta que hemos hecho hasta aquí ha sido la de mirar la racionalidad que impregnó los criterios de cientificidad en su propia historia y analizar la riqueza de su carácter cambiante. Ahora bien, podríamos preguntarnos, ¿lo que varía es el criterio de racionalidad o al mostrar que la racionalidad es inalcanzable, lo que hay es otros criterios de aceptación de teorías? Algunos epistemólogos dirían que la ciencia es irracional porque no hay conocimiento objetivo, neutral y verdadero. Lo que se acentúa en este caso es que la “objetividad” no depende del sujeto, sino que es imposible aun en la ciencia más “objetiva” porque la verdad es inalcanzable.

En el próximo apartado analizaremos los cambios surgidos en el modelo mecánico-mecanicista de la física.


4- La crisis de la concepción mecanicista de la física clásica
Como ya analizamos en la Unidad 3, durante los siglos XVI y XVII, con los trabajos de Galileo y de Newton se había unificado la física terrestre y la celeste. La mecánica permitía explicar las causas de los movimientos planetarios y describir cómo se mueven los objetos sobre la superficie terrestre.
Todo el sistema iluminista, que ya estudiamos en la Unidad 4, se centra en una formulación mecanicista. Se considera que el mundo funciona como un mecanismo de relojería. Se trata de mecanizar y matematizar todos los problemas científicos, de dar explicaciones vinculadas al origen y funcionamiento de las cosas desde posiciones mecanicistas.
Así como la matemática sufrió una crisis a partir de las geometrías no euclidianas, en el siglo XIX, y de los trabajos de Cantor y Gödel, hacia fines del siglo XIX y primeras décadas del siglo XX, también la concepción mecanicista atraviesa una crisis que comienza con las nuevas teorías que van apareciendo a partir del principio del siglo XX.
En el texto de Heisenberg se hace un recorrido por estas nuevas ideas que van surgiendo en el campo de la física y que llevarán a una crisis en la concepción mecánico-materialista del universo.
Lo importante en este texto es ver cómo las nuevas teorías que surgen para explicar la física de los átomos, los fenómenos relacionados con la luz, los fenómenos cuánticos y los de la física ondulatoria y el principio de incertidumbre, van resquebrajando el modelo mecanicista que concebía al universo como una máquina con movimientos predecibles en el que todo podía explicarse con los principios de la mecánica. Un buen resumen de este cambio que sufrió la física es el que presenta Heisenberg en el último párrafo de su texto. Releelo con atención.
En el texto de Hawking, se explica cómo Heisenberg enuncia el principio de incertidumbre a partir de las consecuencias que se derivan de la hipótesis cuántica desarrollada por el físico alemán Max Planck (1858-1947) y se analizan las consecuencias que tuvo este principio para la concepción determinista.
En palabras del mismo Hawking: “El principio de incertidumbre marcó el final del sueño de Laplace de una teoría de la ciencia, un modelo del universo que sería totalmente determinista: ciertamente, ¡no se pueden predecir los acontecimientos futuros con exactitud, si ni siquiera se puede medir el estado presente del universo de forma precisa!”
Al haber leído ambos textos, podrás tener un panorama de la racionalidad de la física actual una vez derribada la pretensión mecanicista y determinista que dominó los principios y explicaciones de la física clásica.
Como actividad te sugerimos ir respondiendo a medida que vayas leyendo, las preguntas que se plantean en las Orientaciones... Estas preguntas te permitirán comprender las ideas principales de ambos textos.





Actividad integradora de la Unidad 5

Hemos aprendido en las clases de geometría de la escuela media que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º. Sin embargo, este resultado que se demuestra como teorema en la geometría euclidiana, no se sigue en las geometrías no euclidianas. En la geometría hiperbólica se demuestra como teorema que la suma de los ángulos de un triángulo es menor que 180º y en la geometría elíptica se demuestra que es mayor que 180º. Tenemos tres resultados, ¿cuál es el verdadero?, ¿es uno solo? ¿Depende de algo la verdad de esos enunciados? Si midiéramos los ángulos de un triángulo, ¿podríamos dirimir el problema de la verdad entre los tres enunciados incompatibles?



Esta semana...

... nos encontramos en el foro para conversar sobre los temas de esta unidad.


La semana que viene...

... continuaremos con la Unidad 6 en la que veremos cuestiones vinculadas al desarrollo de las ciencias en la Argentina.